Çarpanlar Ve Asal Çarpanlar 8. Sınıf 

  BİR DOĞAL SAYININ ÇARPANLARI (BÖLENLERİ) 

Her doğal sayı iki doğal sayının çarpımı olarak yazılabilir. Bu doğal sayılara o sayının çarpanı denir. Bu çarpanlar aynı zamanda o sayıyı kalansız böldüğü için çarpanlara aynı zamanda bölenidir de diyebiliriz.

 ÖRNEK: 60 sayısının çarpanlarını  yani 60’ı kalansız bölen sayıları bulalım. 60’ı  iki sayının çarpımı şeklinde yazalım. Aşağıdaki gibi sonuçlar elde ederiz. 

60= 1 x 60             60= 2 x 30 

60 = 3 x 20            60 = 4 x 15

60=5 x  12             60=6×10

Buna göre yukarıda yazdığımız sayılar 60’ın çarpanlarıdır. 

60’ın Çarpanları = 1, 2, 3, 4, 6, 10, 12,  15, 20 , 30, 60

 Bu çarpanlar aynı zamanda 60’ı kalansız böler. 

60’ın Kalansız Bölenleri = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60

ÖRNEK: 45 sayısının çarpanlarını bulalım. 45’i iki sayının çarpımı şeklinde yazarsak aşağıdaki sonuçları elde ederiz. 

45 = 1 x 45            45 = 3 x 15

45 = 5 x 9 

45’in Çarpanları (Bölenleri) = 1, 3, 5, 9, 15, 45

 ASAL SAYILAR 

Kendisinden ve 1 den başka böleni olmayan ve 1’den büyük sayılara asal sayılar denir.   2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, … sayıları birer asal sayıdır. 

ÖRNEK: 57 sayısı asal sayı mıdır?

Çözüm: 57’nin çarpanlarını  

57 = 1 x 57    57 = 3 x 19 

  Görüldüğü gibi 57 sayısının çarpanları arasında 1 ve kendisinden başka sayılar da vardır. Bu durumda  57 sayısı asal sayı değildir. 

ASAL SAYILAR İLE İLGİLİ BİLGİLER 

1 asal sayı değildir. 

2 en küçük asal sayıdır. 

2’den başka çift asal sayı yoktur. (Çünkü hepsi 2’ye de bölünür.) 

 Asal Sayılar Hakkında Ek Bilgiler 

 1’den 200’e kadar olan asal sayılar 

ASAL ÇARPANLAR 

Bir sayının çarpanlarından asal olanlarına bu sayının asal çarpanları denir.  

ÖRNEK: 75 sayısının asal çarpanlarını bulalım. 75 sayısının tüm çarpanlarını yukarıda öğrendiğimiz yöntemle 1, 3, 5, 15, 25, 75 olarak buluruz. Bu çarpanlar arasında asal sayı olanlar 3 ve 5 olduğu için 75’in asal çarpanları 3 ve 5’tir. 

 Sayıların asal çarpanlarını bulmayı ve bir sayıyı asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazmayı aşağıdaki iki yöntemle yapabiliriz.  

1) ÇARPAN AĞACI  

Çarpan ağacı nedir, nasıl yapılır görelim. Bir sayıyı iki sayının çarpımı şeklinde yazarız (en küçük asal sayıdan başlayabiliriz). Daha sonra bulduğumuz sayıları asal sayı olana kadar bu işleme devam ederiz. Oluşan dalların uçlarındaki sayılar sayımızın asal çarpanlarıdır.

 NOT: Çarpan ağacında dalların uçlarındaki asal sayıların çarpımı, çarpanlarına ayırdığımız sayıyı verir. Bir sayıyı bu şekilde yazarsak asal çarpanlarının tabanlarda bulunduğu üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazmış oluruz. 

ÖRNEK: 36 sayısını çarpan ağacı kullanarak asal çarpanlarına ayıralım. 


36 sayısının çarpanları : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36’dır. Bunu bir sayının çarpanları konumuzda öğrenmiştik. Bu sayılardan asal sayı olanları asal çarpanlarımızdır. 36 sayısının asal çarpanları: 2 ve 3’tür. Şimdi bunu çarpan ağacı ile bulalım: 36 sayısının asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazılmış hali 36 = 22 . 32 ‘dir. 

2) BÖLEN LİSTESİ (Asal Çarpanlar Algoritması)  

 Bölen listesi nedir, nasıl yapılır görelim. Sayımızın yanına dikey bir çizgi çekeriz ve en küçük asal sayıdan başlayarak ve tam bölünmediğinde bir sonraki asal sayıya geçerek bölme işlemi yaparız. 1’i elde edince işlemimiz sona erer. Çizginin sağında kalan sayılar sayımızın asal çarpanlarıdır. 

NOT: Bölen listesinde çizginin sağındaki asal sayıların çarpımı, çarpanlarına ayırdığımız sayıyı verir. Bir sayıyı bu şekilde yazarsak asal çarpanlarının tabanlarda bulunduğu üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazmış oluruz. 

ÖRNEK: 30 sayısını bölen listesi ile asal çarpanlarına ayıralım. 

30 sayısını 2’den başlayarak asal sayılara sırayla bölüyoruz. 1’i elde ettiğimizde çizginin sağ tarafında kalan sayılar 30’un asal çarpanlarıdır. 30 sayısının asal çarpanları 2,  3 ve 5’tir. Çizginin sağ tarafındaki sayıları çarparak 30 sayısını elde edebiliriz. 

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir