Cebirsel İfadeleri Çarpanlarına Ayırma  8. sınıf 

CEBİRSEL İFADELERİ ÇARPANLARA AYIRMA

 Bir cebirsel ifadeyi çarpanlarının çarpımı şeklinde yazmaya, o cebirsel ifadeyi çarpanlara ayırma denir. Cebirsel ifadeler çarpanlara ayrılırken farklı yöntemlerden faydalanılır. 

1) ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA

 Bir cebirsel ifadeyi ortak çarpan parantezine alarak çarpanlara ayırmak istiyorsak cebirsel ifadedeki her terimde ortak olarak bulunan bir çarpan bulmalıyız. Bu ortak çarpan parantezin dışına yazılır ve parantezin içine de verilen ifadedeki terimlerin ortak çarpana bölümleri yazılır. 

ÖRNEK:   2x+6 ifadesini çarpanlarına ayıralım.

Bu ifade iki terimli bir ifadedir ve bu iki terimde de 3 çarpanı vardır. Ortak çarpan parantezine şu şekilde alırız:

2x+6=2.x+2.3=2.(x+3) 

ÖRNEK:   6x²+3x    ifadesini çarpanlarına ayıralım.

İki terimde de 3x çarpan olarak vardır. Bu yüzden ortak çarpan parantezine şu şekilde alınır:

6x²+3x=2x.3x+3x.1=3x.(2x+1) 

ÖRNEK:    3x³+12x²-6x   ifadesini çarpanlarına ayıralım.

Bu üç terimli ifadede her ifadede ortak olan çarpan 3x‘tir. O halde;

3x³+12x²-6x=3x.x²+3x.4x-3x.2=3x(x²+4x-2) olur.

2) GRUPLANDIRARAK ÇARPANLARA AYIRMA

 Ortak çarpan parantezine alınarak çarpanlara ayırma işlemi yapılamayan durumlarda gruplandırarak çarpanlara ayırma yöntemi kullanılabilir. Bu yöntemde terimler kendi aralarında ortak çarpan bulunacak şekilde iki veya daha fazla terimden oluşan gruplara ayrılır. Daha sonra ortak çarpan parantezine alınır. Gruplandırarak çarpanlara ayırma üçten fazla terimi olan cebirsel ifadelerde kullanılır. 

ÖRNEK: ab+bc+ac +c² ifadesini çarpanlarına ayıralım.

Cebirsel ifadeye baktığımızda 4 terimin hepsinin ortak bir çarpanı bulunmamaktadır. Bu ifadeyi gruplandırarak çarpanlara ayrılır.

İlk iki terim b parantezine son iki terim c parantezine alınır. Sonra ortak çarpan parantezine alırız.

ab+bc+ac +c²=b.a+b.c+c.a+c.c

=b.(a+c) + c.(a+c)=b.(a+c) + c.(a+c)

=(a+c) . (b+c)

 ÖRNEK:   4ay-3by+8ac-6bc ifadesini çarpanlara ayıralım.

Cebirsel ifadeye baktığımızda 4 terimin hepsinin ortak bir çarpanı bulunmamaktadır. Bu ifadeyi gruplandırarak çarpanlara ayrılır.

İlk iki terim y parantezine son iki terim 2c parantezine alınır. Sonra ortak çarpan parantezine alırız.

4ay-3by+8ac-6bc=y.4a-y.3b+2c.4a-2c.3b

=y.(4a-3b)+2c.(4a-3b)=y.(4a-3b)+2c.(4a-3b)=(4a-3b) . (y+2c)  

3) ÖZDEŞLİKLERDEN YARARLANARAK ÇARPANLARA AYIRMA

 A) İKİ KARE FARKI ÖZDEŞLİĞİ İLE ÇARPANLARA AYIRMA 

 Cebirsel ifadedeki iki terim de eğer tam kare ise bu iki terimin kareköklerinin toplamı ile farkı çarpılır.

x²-y²=(x-y) . (x+y)

 

ÖRNEK:  y²-49   ifadesini çarpanlarına ayıralım.

y²-49 = y²-7² = (y-7).(y+7)

ÖRNEK: Aşağıdaki ifadeleri çarpanlarına ayıralım.

5

 

B) TAM KARE ÖZDEŞLİKLERİ İLE ÇARPANLARA AYIRMA

 Bazı ifadeler Özdeşlik konusunda öğrendiğimiz tam kare özdeşlikleri kullanarak çarpanlara ayrılabilir. Cebirsel ifadedeki birinci terimin karekökü ile üçüncü terimin karekökünün çarpımının iki katı ortanca terimi veriyorsa bu cebirsel ifade bir tam karedir. Çarpanları ise birinci terimin karekökü ile ikinci terimin karekökünün toplamının karesidir (veya farkının karesidir).

(a+b)² = a²+2ab+b²

(a-b)² = a²-2ab+b²

ÖRNEK:  Aşağıdaki tamkare ifadeleri çarpanlarına ayıralım.

5

 

 

4)  ax²+bx+c ŞEKLİNDEKİ İFADELERİ ÇARPANLARA AYIRMA

 ax²+bx+c üç terimli cebirsel ifade çarpanlara ayrılırken ax² ve c ‘nin çarpanları, çapraz çarpımlarının toplamı bx‘i verecek şekilde altlarına yazılır. Yazılan çarpanların karşılıklı toplamları verilen ifadenin çarpanlarını oluşturur. 

ÖRNEK: x²+4x+3 ifadesini çarpanlarına ayıralım.

Bu ifadedeki 

 x²= x.x   ve +3=(+3).(+1) veya (-3).(-1) olur.

Peki hangi çarpanı seçeceğiz diyorsanız cevap olarak ayırırken çarpaz çarpıp toplandığında ortadaki ifadeyi vermesi gerektiğini unutmamalıyız diyoruz. Yani ona göre çarpan seçmeliyiz. O halde ;   

off

 

Bizim ortadaki terimimiz +4x olduğundan (+3) ve (+1) çarpanlarını seçmeliyiz. Demek ki ifademizin çarpanlarına ayrılmış hali;

 x²+4x+3= (x+1).(x+3) olur.

ÖRNEK:    Aşağıdaki ifadeleri çarpanlarına ayıralım. 

ceb

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir