Denklem Sistemleri Ve Çözüm Yöntemleri 8. sınıf 

 DOĞRUSAL DENKLEMLER 

 a, b ve c

Reel sayı ve a sıfırdan farklı olmak üzere;

ax + by + c = 0 şeklindeki denklemlere birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem veya doğrusal denklem denir.

Bu denklemin çözüm kümesi (x,y) ikililerinden oluşur. Bu ikililer koordinat sisteminde nokta belirtirler ve bu noktalar birleştirildiğinde bir doğru oluşur. Bu sebeple bu denklemlere doğrusal denklemler denir. 

ÖRNEK:

x yerine bir değer yazarız ve bu değere karşılık y değerini buluruz. (Genellikle 0 yazılır)

x=0 için 0 + 2y – 6 = 0     2y = 6 ise y = 3 çıkar. Yani ( 0,3) noktası

y =0 için x + 2.0 – 6 = 0   →    x = 6 olur. Yani (6,0) Noktası

şeklinde sonsuz tane değer bulabiliriz. Bu noktaları koordinat sisteminde işaretleyip birleştirirsek bu denklemin grafiğini çizmiş oluruz.

DENKLEM SİSTEMLERİ  

Aynı değişkenlerden oluşan iki doğrusal denklem doğrusal denklem sistemi oluşturur. Denklem sistemlerinin çözüm kümesi kesişen doğrularda bir elemanlıdır. Denklem sisteminin çözümü iki denklemi de sağlayan değerdir. 

ÖRNEK: Aşağıdaki denklemler bir denklem sistemi oluşturur ve denklem sisteminin kökü (1,2)’dir.

x+y=3

2x-y=0 

İki denklemde de x yerine 1, y yerine 2 yazarsanız eşitliğin sağlandığını görürsünüz. Denklem sisteminin çözümü her iki denklemdeki eşitliği de sağlayan (x,y) ikilileridir. 

DENKLEM SİSTEMLERİ NASIL ÇÖZÜLÜR?

Denklem sistemlerinin kökünü yani çözümünü bulmak için aşağıdaki yöntemleri kullanırız.

 1) YERİNE KOYMA YÖNTEMİ  

İki bilinmeyenli denklem sisteminde verilen denklemlerden birinden, bilinmeyenlerden herhangi birisi diğeri cinsinden yazılır ve diğer denklemde yerine konularak çözüm kümesi bulunur.

 

2) YOK ETME YÖNTEMİ

 Verilen denklemlerde herhangi bir değişkenin katsayıları denklemi genişletme veya sadeleştirme yöntemi ile eşit hale getirilir. Denklemler taraf tarafa toplanarak veya çıkarılarak birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem elde edilir. Bu denklemden bilinmeyenlerden birinin değeri bulunur. Bulunan değer verilen denklemlerden birinde yerine konularak diğer bilinmeyen bulunur. 

ÖRNEK: Aşağıdaki denklem sistemini yok etme yöntemini kullanarak adım adım çözelim.

3) GRAFİK KULLANARAK ÇÖZME YÖNTEMİ  

Denklem sisteminin çözümü, denklem sistemini oluşturan denklemlerin grafiklerinin kesişim noktasının koordinatlarıdır. Bu yüzden iki denklemin grafiği çizilerek kesişim noktasının koordinatları bulunursa bu denklem sisteminin çözümüdür. 

ÖRNEK: Aşağıdaki denklem sistemini denklemlerin grafikleri yardımıyla çözelim. 

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir