Pisagor Teoremi 8.sınıf 

PİSAGOR BAĞINTISI NEDİR? 

Yunanlı matematikçi Pisagor’un (Pythagoras) adıyla anılan Pisagor bağıntısında bir dik üçgende dik kenarların uzunluklarının karelerinin toplamı, hipotenüs uzunluğunun karesine eşittir. Bu bağıntının ilk kez ne zaman ve kimin tarafından kullanıldığı tam olarak bilinmemekle beraber, bağıntının ilk kez Pisagor tarafından ispat edildiği düşünülmektedir. 

PİSAGOR BAĞINTISI NE İŞE YARAR?

 Pisagor bağıntısını kullanarak dik üçgende dik kenarların uzunluğundan faydalanarak hipotenüsün uzunluğunu bulabiliriz. Daha geniş bir ifadeyle bir dik üçgende herhangi iki kenarın uzunluğunu biliyorsak üçüncü kenarın uzunluğunu bulabiliriz.  

DİK ÜÇGEN VE PİSAGOR BAĞINTISI 

Bildiğiniz gibi bir açısının ölçüsü 90 derece olan üçgene dik üçgen denir. Dik üçgende 90 derecelik açının karşısındaki kenarın özel bir adı vardır. 90 derecelik açının karşısındaki kenara hipotenüs adı verilir. Bu kenarın en uzun kenar olduğunu zaten Üçgende Açı-Kenar Bağıntıları konusundan biliyorsunuz. Hipotenüs dışında geriye kalan birbirine dik olan kenarlara da dik kenarlar diyoruz. Pisagor Teoremi der ki:  Bir dik üçgende dik kenarların uzunluklarının karelerinin toplamı, hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir. Şimdi gelin pisagor bağıntısını bir örnekte kullanalım. 

ÖRNEK: 

 

ÇÖZÜM:  Pisagor bağıntısını yazarsak: 

 ÖRNEK:  

ÇÖZÜM: 

 ÖRNEK:  

ÇÖZÜM: 

KENAR UZUNLUKLARI TAM SAYI OLAN ÖZEL DİK ÜÇGENLER

 Örneklerde de gördüğümüz gibi bazı üçgenler var ki kenar uzunluklarının hepsi tam sayı. Bu üçgenler sorularda sıkça sorulmaktadır. Elbette bunları ezberlemek zorunda değiliz. Pisagor bağıntısı kullanarak verilmeyen kenar uzunluğunu bulabiliriz. Ancak bunları bilmek soru çözümünde size zaman kazandırır ki zaten sorularda karşınıza çıka çıka bunlardan bazılarını istemeden de olsa ezberleyeceksiniz 🙂 Burada yazan üçgenlerde en uzun kenarın hipotenüs olduğunu unutmayın. Sonra soruda 3’ü ve 4’ü görüp dik kenarlardan birine 5 yazmayın. (Malumunuzdur ki dik kenarlar hipotenüsten kısa olmak zorundadır.)

3 – 4 – 5 üçgeni 5 – 12 – 13 üçgeni 6 – 8 – 10 üçgeni (3-4-5’in 2 katı) 7 – 24 – 25 üçgeni 8 – 15 – 17 üçgeni 9 – 12 – 15 üçgeni (3-4-5’in 3 katı) …. şeklinde bu liste sonsuza kadar uzatılabilir. Burada yazanlar sıkça karşınıza çıkabilecek olanlardır. Bunların katları da alınabilir.

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir