Rasyonel Sayılarla Çarpma İşlemi 7.sınıf 

 RASYONEL SAYILARDA ÇARPMA İŞLEMİ  

Rasyonel sayılarda çarpma işlemi yaparken tam sayılarda çarpmada öğrendiklerimizi ve kesirlerde çarpmada öğrendiklerimizi kullanacağız. Kesirlerde öğrendiğimizin üzerine negatif sayılarla işlem yapmayı da öğreneceğiz.  Rasyonel sayılarda çarpma işlemi şunlara dikkat edilir:

  • Çarpılan sayılarda tam sayılı kesir varsa bileşik kesre çevrilir.
  • Çarpılan sayılarda tam sayı varsa paydasına 1 yazılır.
  •  Varsa sadeleştirme yapılır. Sadeleştirme yaparken çarpılan sayılarda paydaki herhangi bir sayı ile paydadaki herhangi bir sayı sadeleştirilebilir. 
  •  Çarpanlardaki paylar çarpılıp sonucun payına, paydalar çarpılıp sonucun paydasına yazılır. 

ÖRNEK: 

ÖRNEK:

 

RASYONEL SAYILARDA ÇARPMA İŞLEMİNDE MODELLEME 

Modelleme yapılırken çarpılan iki kesirden biri yatay biri dikey olarak ayrı ayrı modellenir ve üst üste konulur. İki renge de boyanmış küçük dikdörtgenlerin sayısının bütün dikdörtgenlere oranı da cevap olur. 

ÖRNEK: 

RASYONEL SAYILARDA ÇARPMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ

DEĞİŞME ÖZELLİĞİ: 

Çarpılan sayıların yeri değişse de işlemin sonucu değişmediği için rasyonel sayılarda çarpma işleminin değişme özelliği vardır. 

ÖRNEK:

BİRLEŞME ÖZELLİĞİ:

İkiden fazla sayı çarpılırken parantez koyup önce iki tanesini çarpıp sonuçla diğerini çarpmak sonucu değiştirmez. Buna birleşme özelliği denir. 

ÖRNEK:     Rasyonel sayılarda çarpma işlemini birleşme özelliği olduğunu örneğimizden görebilirsiniz;

 DAĞILMA ÖZELLİĞİ:

Çarpma işlemini toplama ve çıkarma işlemi üzerine dağıtabiliriz.  Aşağıdaki örnekte çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliğini göstereceksiniz. Aynı şekilde aradaki işlem çıkarma olursa çarpmayı çıkrama üzerine dağıtırız.   

ÇARPMA İŞLEMİNDE 1’İN ETKİSİ (ETKİSİZ ELEMAN) 

Bir sayıyı 1 ile çarparsak sonuç sayının kendisi olur. Bu yüzden “1” çarpma işleminin etkisiz elemanıdır.

ÖRNEK: Etkisiz elemanı şu şekilde gösterebiliriz: 

ÇARPMA İŞLEMİNDE 0’IN ETKİSİ (YUTAN ELEMAN) 

Bir sayıyı sıfır ile çarparsak sonuç “0” olur. Bu yüzden “0” çarpma işleminin yutan elemanıdır.

ÖRNEK: Yutan elemanı şu şekilde gösterebiliriz:

ÇARPMA İŞLEMİNDE −1’İN ETKİSİ

 Bir sayıyı −1 ile çarparsak sonuç o sayının toplama işlemine göre tersi olur. 

ÇARPMA İŞLEMİNDE TERS ELEMAN 

Çarpımları 1 olan iki rasyonel sayı çarpma işlemine göre birbirinin tersidir. Bir sayının çarpma işlemine göre tersini bulmak için pay ve paydasının yeri değiştirilir. 

ÖRNEK: 

NOT: Tam sayılı kesirlerin çarpma işlemine göre tersi bulunurken önce bileşik kesre çevrilir. Tam sayıların çarpma işlemine göre tersi bulunurken paydasına 1 yazılarak ters çevrilir. 

 

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir