Standart Sapma (Merkezi Eğilim Ve Merkezi Yayılma Ölçüleri)  8.sınıf 

MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ 

1) ARİTMETİK ORTALAMA 

Verilerin toplamının veri sayısına bölümüyle elde edilir. 

2) MOD (TEPE DEĞER) 

Bir dizideki en çok tekrar eden sayı o dizinin tepe değeridir. 

 Veri grubunda her veri sadece bir kez verilmişse tepe değeri hesaplanamaz. 

 Tepe değeri birden fazla olabilir. 

 

3) MEDYAN (ORTANCA DEĞER)

 Bir dizideki sayılar, küçükten büyüğe doğru sıralanır. Ortadaki sayı bu dizinin medyanıdır. 

 Eğer veri sayısı çift ise medyanı bulmak için ortadaki iki verinin aritmetik ortalaması alınır. 

MERKEZİ YAYILMA ÖLÇÜLERİ 

1) AÇIKLIK 

Dizideki en büyük sayıdan en küçük sayı çıkarılarak bulunan sayı dizinin açıklığıdır. 

ÖRNEK: 3, 6, 1, 12, 7 veri grubunun açıklığını bulalım. En büyük veri 12, en küçük veri 1 olduğu için açıklık = 12 − 1 = 11’dir 

2) ÇEYREKLER AÇIKLIĞI 

Dizideki sayılar küçükten büyüğe doğru sıralanır ve bu dizi tam ortadan iki gruba ayrılır. (medyandan) Büyük olan grubun ortanca değerine üst çeyrek, küçük olan grubun ortanca değerine alt çeyrek denir. Üst çeyrekle alt çeyreğin farkına çeyrekler açıklığı denir. 

ÖRNEK: 12, 15, 20, 22, 25, 29, 32 veri grubunun çeyrekler açıklığını bulalım. Verileri ortadan iki gruba ayırırız. 22 tam ortadadır ve iki gruba da dahil değildir. Üst Grup: 25, 29, 32’dir. Bu grubun ortanca değerine üst çeyrek diyoruz. Üst Çeyrek = 29 Alt Grup: 12, 15, 20’dir. Bu grubun ortanca değerine alt çeyrek diyoruz. Alt Çeyrek = 15 Çeyrekler Açıklığı = 29 − 15 = 14’tür.

3) STANDART SAPMA NEDİR?

Aritmetik ortalamaları birbirine yakın veya eşit olan iki veri grubundaki çok büyük veya çok küçük değerler verilerin dağılımını etkiler. Bu durumda veri gruplarının merkezi yayılma ölçülerinden olan açıklığına veya çeyrekler açıklığına bakılır. Bu değerler veri gruplarının üst ve alt bölgelerinde yer alan ve verilerin yayılımını etkileyen değerler hakkında tam olarak bilgi vermeyebilir. Bu durumda bir başka merkezî yayılma ölçüsü olan standart sapma kullanılır. 

Standart sapma verilerin aritmetik ortalamaya göre nasıl bir yayılım gösterdiğini anlatır. 

Aritmetik ortalamaları aynı olan farklı veri gruplarından; açıklığı küçük olanın standart sapması küçük, açıklığı büyük olanın standart sapması büyüktür. 

 Standart sapmanın küçük olması bir veri grubundaki değerlerin birbirine yakın olduğunu gösterir. Standart sapmanın büyük olması ise veri grubundaki değerlerin birbirinden uzak olduğunu gösterir. 

Standart sapmanın küçük olması, ortalamadan sapmanın ve riskin azlığının; büyük olması ise ortalamadan sapmanın ve riskin çokluğunun bir göstergesidir. 

 

 

ÖRNEK

Bir sporcunun 5 günlük koşu antrenmanı süreleri tabloda verilmiştir. Buna göre bu verilere ait standart sapma nedir?

Şimdi adımlara uygun olarak çözelim.

1.Adım) Aritmetik ortalamayı bulalım.

A.O =  eder.

2.Adım) Verilerin ortalama ile farklarını bulup karelerini alalım ve toplayalım.


3.Adım) Bulunan toplamı veri sayısının 1 eksiğine bölelim.

   eder.

4.Adım) Son olarak elde ettiğimiz sayının karekökünü alyoruz.

  buluruz.

Yani standart sapmamız yaklaşık olarak 4 tür.

ÖRNEK

Ronaldo ve Messi’nin 5 sezon boyunca ligde attığı gollere ait tablo verilmiştir. Buna göre hangi futbolcu daha başarılıdır?

Aritmetik ortalamaları eşit olduğu için standart sapmalarına bakarak yorum yapalım. Bu yüzden önce Ronaldo için standart sapmayı sonra da Messi için standart sapmayı hesaplayalım ve karşılaştıralım.

Ronaldo’nun attığı gollerin standart sapması;

1.Adım)  Aritmetik Ortalama =  buluruz.

2.Adım)

16-10=6 ——> karesi 36                                   Bulunan karelerin toplamı

25-16=9 ——> karesi 81                                   36+81+1+16+36=170 tir.

16-15=1 ——> karesi 1

20-16=4 ——> karesi 16

16-10=6 ——> karesi 36

3.Adım) 

4.Adım)   buluruz. Yani Ronaldo’nun gollerine ait Standart sapma 6,5 tir.

Şimdi de Messi’nin attığı gollerin standart sapmasını bulalım;

1.Adım) A.O= bulunur.

2.Adım) 

16-15=1 ——> karesi 1                                                     Bulunan karelerin toplamı

16-10=6 ——> karesi 36                                               1+36+361+121+1=520 dir.

35-16=19 ——> karesi 361

16-5=11 ——> karesi 121

16-15=1 ——> karesi 1

3.Adım)

4.Adım) 

  buluruz. yani Messi’nin gollerine ait Standart sapma 11,5 tir.

Ronaldo —-> 6,5

Messi ——-> 11,5

Ronaldo’nun gollerine ait standart sapma daha düşüktür. Buna göre Ronaldo daha başarılıdır ve daha istikrarlıdır şeklinde yorumlayabiliriz.

 

ÖNEMLİ: Standart sapması küçük olan grup büyük olan gruba göre,

–> Ortalamadan daha az uzaklaşmıştır.

–> Risk azdır.

–> Daha düzenli ve istikrarlıdır.

–> Daha başarılıdır.

NOT: Bir veri grubundaki sayılar birbirine eşitse standart sapma 0 (sıfır) dır.

  

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir