Yansıyan Ve Dönen Şekiller (Koordinat Sisteminde Yansıma, Öteleme, Dönme)  8.sınıf 

YANSIMA

KOORDİNAT SİSTEMİNDE YANSIMA (SİMETRİ) 

X EKSENİNE GÖRE SİMETRİ  – X EKSENİNE GÖRE YANSIMA 

Bir şeklin X eksenine göre yansımasını çizmek için şeklin köşe noktalarının x eksenine dik uzaklığı bulunur, x ekseninin diğer tarafına x ekseninden bu kadar uzaklıkta noktalar belirlenir ve birleştirilir. Oluşan şeklin köşe noktalarının koordinatlarına bakılırsa şu görülecektir: 

 “X” eksenine göre yansıma işleminde, yansıma sonrası apsisler (x değeri) değişmez iken ordinat değeri (y değeri) işaret değiştirir. 

 A ( X , Y ) noktasının x eksenine göre yansıması olan noktanın koordinatları A’ ( X , – Y ) olur 

 

Y EKSENİNE GÖRE SİMETRİ – Y EKSENİNE GÖRE YANSIMA 

Bir şeklin Y eksenine göre yansımasını çizmek için şeklin köşe noktalarının y eksenine dik uzaklığı bulunur, y ekseninin diğer tarafına y ekseninden bu kadar uzaklıkta noktalar belirlenir ve birleştirilir. Oluşan şeklin köşe noktalarının koordinatlarına bakılırsa şu görülecektir: 

 “Y” eksenine göre yansıma işleminde, yansıma sonrası ordinatlar (y değeri) değişmez iken apsis değeri (x değeri) işaret değiştirir. 

 A ( X , Y ) noktasının y eksenine göre yansıması olan noktanın koordinatları A’ ( – X , Y ) olur 

ORİJİNE GÖRE YANSIMA – ORİJİNE GÖRE SİMETRİ 

 Bir şeklin orijine göre simetriğini almak hem x hem de y eksenine göre simetriğini almakla aynı şeydir.

# A ( X , Y ) noktasının orijine göre yansımasının koordinatları A’ ( – X , – Y) olur 

KOORDİNAT SİSTEMİNDE ÖTELEME 

Bir şekli belirtilen doğrultuda ve birimde ötelemek için şeklin köşe noktaları o doğrultuda istenilen kadar kaydırılır ve birleştirilir. 

X EKSENİNE GÖRE ÖTELEME 

X ekseni boyunca öteleme yapılırken: Sağa doğru öteleme yapılıyorsa öteleme miktarı noktanın apsisine (x değeri) eklenir. 

 A ( X , Y ) noktası x eksenin göre Z birim sağa ötelenirse öteleme sonrası yeni koordinatları A’ ( X+Z , Y ) olur Sola doğru öteleme yapılıyorsa öteleme miktarı noktanın apsisinden (x değeri) çıkartılır. 

 A ( X , Y ) noktası x eksenin göre Z birim sola ötelenirse öteleme sonrası yeni koordinatları A’ ( X–Z , Y ) olur 

ÖRNEK: Aşağıdaki öteleme hareketini inceleyelim. 

Y EKSENİNE GÖRE ÖTELEME 

Y ekseni boyunca öteleme yapılırken: Yukarı doğru öteleme yapılıyorsa öteleme miktarı noktanın ordinatına (y değeri) eklenir. 

 A ( X , Y ) noktası y eksenin göre Z birim yukarı ötelenirse öteleme sonrası yeni koordinatları A’ ( X , Y+Z ) olur Aşağı doğru öteleme yapılıyorsa öteleme miktarı noktanın ordinatından (y değeri) çıkartılır. 

A ( X , Y ) noktası y eksenin göre Z birim aşağı ötelenirse öteleme sonrası yeni koordinatları A’ ( X , Y–Z ) olur 

ÖRNEK: Aşağıdaki öteleme hareketini inceleyelim. 

KOORDİNAT SİSTEMİNDE ORİJİN ETRAFINDA DÖNME 

Koordinat düzleminde verilen düzlemsel bir bölge (üçgen, dörtgen gibi) orijin etrafında, saatin dönme yönünde veya saatin dönme yönünün tersi yönünde döndürülebilir. Bu konuda bir şeklin saatin dönme yönünde veya tersi yönünde 90°, 180° , 270° ve 360° döndürülmesini göreceğiz. 

KURAL: Koordinat düzleminde A (x, y) noktasının orijin etrafında; Saatin dönme yönünde 90° dönmesi sonucu koordinatları (y, – x), Saatin dönme yönünde (veya tersi yönde) 180° dönmesi sonucu koordinatları ( – x, – y), Saatin dönme yönünde 270° dönmesi sonucu koordinatları ( – y, x), Saatin dönme yönünde  (veya tersi yönde) 360° dönmesi sonucu koordinatları ( x, y), Saatin dönme yönünün tersi yönünde 90° dönmesi sonucu koordinatları (– y, x) olur. 

NOTLAR: 

 Bunların hepsini akılda tutmak yerine 90° dönme hareketi öğrenilip diğerlerinde bu işlemi üst üste tekrarlayabilirsiniz. Mesela 270° istiyorsa üç kere 90° döndürme yapabilirsiniz. 

Saatin tersi yönündeki bir dönme hareketi 360’tan çıkartılarak saat yönünde yapılabilir. Örneğin saatin tersi yönünde 90 derece döndürme, saat yönünde (360-90) 270 derece ile aynıdır. 

 Bir şeklin orijin etrafında 180 derece dönmesi ile orijine göre simetriği aynıdır. 

Orjin etrafında dönme sonrasında elde edilen görüntü ile ilk görüntünün boyutları aynıdır. 

Bir şekildeki P noktasının orjine uzaklığı ile dönme işlemi sonucunda elde edilen görüntü üzerindeki P’ noktasının orjine uzaklığı aynıdır. 

ÖRNEKLER

A (– 1, – 5) noktası saat yönünde 90° döndürülürse A'(– 5, 1) noktası elde edilir.

B (4, – 1) noktası saat yönünde 180° döndürülürse B’ (– 4, 1) noktası elde edilir.

C (– 2, 7) noktası saat yönünde 270° döndürülürse C’ (– 7, –2) noktası elde edilir.

D ( 3 , 5 ) noktası saat yönünde 360° döndürülürse D ( 3 , 5 ) noktası elde edilir. 

 

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir